Criar métodos e atributos públicos e privados em Javascript orientado à objetos é muito fácil. O que diferencia um do outro é o modo como ele será declarado dentro da classe. Basicamente, se você usar o this o seu método será público; se usar o var ele será privado, ou seja, só poderá ser acessado por métodos internos da classe.

Veja abaixo um exemplo bem prático:

function Objeto() {
  /* membros privados */
  var atributoPrivado = 'atributo privado';
  var metodoPrivado = function() {
    return 'método privado';
  }

  /* membros públicos */
  this.atributoPublico = 'atributo público';
  this.metodoPublico = function() {
    return 'método público';
  }
}
var obj = new Objeto();
alert(obj.atributoPublico); //retorno = 'atributo público'
alert(obj.metodoPublico()); //retorno = 'método público'
alert(obj.atributoPrivado); //retorno = undefined
alert(obj.metodoPrivado()); //retorno = 'obj.metodoPrivado' is not a function

Se você copiar este código e executá-lo, notará que no terceiro alert dará um erro. Isso porque o atributo é privado, e não pode ser acessado externamente. Se comentar esta linha o último alert também dará um erro pois, da mesma forma, o método privado também não pode ser acessado fora da classe.

Os dois primeiros alerts funcionarão perfeitamente, pois foram declarados como públicos na classe Objeto().